Graficación de las curvas solución

Código de SAGEMATH

Gráficas de la fución resultante

Éste código es el primero que se muestra en el video. El de la siguiente lección incluye las modificaciones para obtener un mayor número de curvas solición

# Graficas:
# Def Vars
c = var('c')
y1(x) = sqrt(2*c*x+1)/c
#
y2(x) = -sqrt(2*c*x+1)/c
#
# Graficas
P1 = Graphics()
for k in srange(1, 9, .2):
    P1 += plot(y1(x).substitute(c == k), (x, -3, 0.5), color=(1/k,0.2,2*k))
    P1 += plot(y2(x).substitute(c == k), (x, -3, 0.5), color=(1/k,0.2,2*k))
show(P1, aspect_ratio=1)

El siguiente código corrige las discontinuidades del código de arriba

Ésto es debido a la consideración que debemos tener al graficar la función:

\( y(x)=\frac{\sqrt{2Cx+1}}{C} \)

Para que \(y(x)\) sea real, es necesario que el argumento dentro de la raíz cuadrada sea no negativo:

\(2 c x + 1 \geq 0 \implies x \geq -\frac{1}{2c} \quad (\text{asumiendo } c > 0).\)

# Graficas:
# Definir variables
c = var('c')
y1(x) = sqrt(2*c*x + 1)/c
y2(x) = -sqrt(2*c*x + 1)/c

# Gráficas
P1 = Graphics()
for k in srange(1, 2, .2):  # Rango para la constante de integración variando de 1 en 1
    print(k)
    
    # Encuentra el valor mínimo de x donde la función es real
    x_min = -1/(2*k)  # Encuentra el valor donde 2*c*x + 1 = 0
    print(f"x_min para c = {k}: {x_min}")
    
    # Añadir las gráficas al objeto gráfico P1
    P1 += plot(y1(x).substitute(c == k), (x, x_min, 1), color=(1/k, 0.2, 2*k))  # Rango ajustado dinámicamente
    P1 += plot(y2(x).substitute(c == k), (x, x_min, 1), color=(1/k, 0.2, 2*k))
    
# Mostrar el gráfico
show(P1, aspect_ratio=1)

Escribe el código anterior (de SAGEMATH) en la siguiente celda y dale evaluar

Instruciones:

Borra la suma que esta dentro de la celda y copia y pega el código anterior, posteriormente dale click al botón evaluar para correr el código