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Caos y Ecuaciones Diferenciales

Concepto de Caos

¿Qué es la duplicidad de periódo y cómo nos ayuda en métodos numéricos? Lección de demostración

¿Qué es el Caos?

Función Logística – Redes Neuronales

Modelado Intuitivo Ecuación Logística

Modelado Matemático

Modelado de Crecimiento Poblacional con restricción (Ecuación Logística)

Hipotesis de dependencia de densidad (de población, lineal)

Capacidad de Carga

Solución Anallítica

Solución de la Ecuación Logística, para un caso específico (utilizando el Método de Variables Separables) y resolvemos el PVI

Ejercicio paso a paso – Solución Ecuación Logística

Comportamiento a largo plazo – Ecuación Logística

Simulación Simbolica con SAGEMATH

SAGEMATH para solución y graficas de la Ecuacion Logística

Solución Simbólica de la Ecuación Logística con SAGEMATH

Gráfica del PVI con SAGEMATH y Familia de soluciones para la solución general (familia de solucionesde la función logística)

Teorema de Existencia y Unicidad

Existencia y Unicidad Ecuaciones Diferenciales de 1er Orden

Teorema de Existencia y Unicidad

Métodos Numéricos y Caos

Método de Euler y Caos

Discretización de la Ecuación logística

Método de Euler aplicado a la ecuación logística

Duplicidad de Periodo

Diagrama de Bifurcaciones y Tamaño de paso para el Método de Euler

Realizamos el diagrama de bifurcaciones en SAGEMATH (diagrama de periodo doble) para las variaciones del tamaño de paso “h”

Tamaño de paso para la Ecuación Logística

Valores numéricos de h Vs P(t)

Diagrama de Bifurcaciones

Ejercicio

Métodos Numéricos y Caos

Valores de h para el método de Euler

Cálculo de la Constante de Feigenbaum

Actividad de programación

Valores de h para el método Rk4

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